青蛙的约会
Description 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 Input 输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。 Output 输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible" Sample Input 1 2 3 4 5 Sample Output 4 Source |
解题思路：经典数论题，扩展欧几里得算法。
AC代码：
[cpp] view plaincopyprint?
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a,LL b)
{
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
LL t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return r;
}
int main()
{
LL x,y,m,n,L;
while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF){
LL a=(n-m),b=L;
LL c=x-y;
LL r=gcd(a,b);
if(c%r){
printf("Impossible\n");
continue;
}
a/=r;b/=r;c/=r;
LL s,k;
exgcd(a,b,s,k);
s*=c;
s%=b;
while(s<0) s+=b;
printf("%lld\n",s);
}
return 0;
}
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