HDU 6608-Fansblog【威尔逊定理+快速乘】

更新时间:2019-08-08 11:28:30 点击次数:336次
题意:给你一个素数Q,让你找到一个最大的P<Q, 求P! mod Q。

思路:威尔逊定理就是对于一个素数P, 满足(P - 1) !  ≡ -1 (mod P) , 其实也就是(P - 1) ! mod P  == P - 1, 所以我们就能很容易的解决这道题了,我是打了1e7的素数表,然后相乘的时候用了快速乘防止爆long long,另外不要忘了除法取模要用逆元。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e7 + 10;
int prime[2000000], a[maxn];
int num = 0;
 
void initprime() //线性筛
{   memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
for(int i = 2; i < maxn; ++i)
{
if(!a[i]) prime[num++] = i;
for(int j = 0; j < num && i * prime[j] < maxn; ++j)
{
a[i * prime[j]] = 1;
if(!(i % prime[j])) break;
}
}
}
ll mul(ll a, ll b, ll c)//快速乘  防止ll 相乘会炸ll
{
    ll res = 0;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            res = (res + a) % c;
        b >>= 1;
        a = (a << 1) % c;
    }
    return res % c;
}
ll powermod(ll a, ll b, ll c)
{
    a = a % c;
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            res = mul(res, a, c);
        b >>= 1;
        a = mul(a, a, c);
    }
    return res % c;
}
bool check(ll x) //检查x是否为素数
{
    for(int i = 0; i < num && prime[i] < x; ++i)
    {
        if(x % prime[i] == 0)
            return false;
    }
    return true;
}
 
int main()
{
    initprime();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        ll Q, P;
        scanf("%lld", &Q);
        bool flag = false;
        ll ans = Q - 1;
        for(P = Q - 1; P > 1; --P)
        {
            if(check(P))
            {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            for(ll i = P + 1; i <= Q - 1; ++i)
            {
                ans = mul(ans, powermod(i, Q - 2, Q), Q);
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}
 

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